Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D

Answer 1

：∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10，

∵点D为AB中点，∴BD=AB/2=3

∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B，

∴△BHD∽△BAC，∴DH/AC=BD/BC,

∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。

又∵QR‖AB，∴∠QRC=∠A=90°，

∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，

∴RQ/AB=QC/BC，∴y/6=(10-x)/x，

即y关于x的函数关系式为：

y=-3/5x+6

此时存在，分三种情况：

①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．

∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，

∴∠1=∠C。

∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，

∴QM/QP=4/5，

∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。

②当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5，

∴x=6

③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，

∴CR=CE/2=AC/4=2

∵tanC=QR/CR=BA/CA

∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2

综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答
⑴BC=√(AB^2+AC^2)=10，
∵∠CFD=∠A=90°，∠C=∠C，∴ΔCFD∽ΔCAB，
∴DF/AB=AD/BC，DF=6×4/10=12/5。
⑵CM=10-X，ΔCAB∽ΔCMD，
∴MN/AB=CM/BC，Y/6=(10-X)/10
Y=3/5(10-X)=6-3/5X。
⑶过P作PQ⊥MN于Q，∠PMN+∠CMN=90°，∠CMN+∠C=90°，
∴∠PMN=∠C，cos∠PMN=cos∠C=4/5，
∴PM/MQ=4/5，1/2Y=5/4DF=3，Y=6，X=0，∴不存在PM=PN。
当PM=MN时，∵MP⊥DE，MN⊥AC，∴DM平分∠ADE，
∴Y=DF=12/5，X=4。
综上所述，当X=4时，ΔPMN为等腰三角形(PM=MN)。