Question

设z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=√2,求|z1-z2|

复数加减运算及几何意义

Answer 1

设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），
由题设知a2+b2=1，c2+d2=1，
（a+c）2+（b+d）2=2，
又由（a+c）2+（b+d）2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2，
可得2ac+2bd=0，
|z1-z2|2=（a-c）2+（b-d）2
=a2+c2+b2+d2-（2ac+2bd）
=2，
∴|z1-z2|=√2。

Answer 2

|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)
2+|z1-z2|^2=4
|z1-z2|^2=2
|z1-z2|=√2

追问

2(|z1|^2+|z2|^2)
??

追答

平行四边形两对角线的平方和等于四边的平方和