如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数
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解：
将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
∴ △CPB≌△CP'A
∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45°
∵CP=CP'=2
∴ PP'=2√2
∵ AP'=BP=1， AP=3
∴ PP'=√(AP²-AP'²)
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90°
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
∴ △CPB≌△CP'A
∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45°
∵CP=CP'=2
∴ PP'=2√2
∵ AP'=BP=1， AP=3
∴ PP'=√(AP²-AP'²)
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90°
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
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