Question

如图,在三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线相交于点D.求证 角BDC=90度+1/2角A

Answer 1

设角B的一半为角1，角C的一半为角2
角BDC=180-（角1+角2）
=180-（1/2角B+1/2角C）
=180-1/2（角B+角C）
又因为角A=180-（角B+角C），所以角B+角C=180-角A
所以角BDC=180-1/2（180-角A）
BDC=180-90+1/2角A
BDC=90+1/2角A

Answer 2

证明：
∵∠DBC=1/2∠ABC
∠DCB=1/2∠ACB
∴∠BDC=180º-∠DBC-∠DCB
=180º-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180º-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180º-1/2（180º-∠A）
=180º-90º+∠A
=90º+∠A
得证