Question

关于x的方程ax的平方-（1-3a）x+2a-1=0，

（1）当a取何值时，二次函数y=ax的平方-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2？
（2）求证：a取任何实数时，方程ax的平方-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根？

Answer 1

1、对称轴是x=(1－3a)/(2a)=－2，得：a=－1；
2、①若a=0，此时方程是－x－1=0，有根是x=－1；
②若a≠0，则应该是判别式(1－3a)²－4a(2a－1)≥0，即：a²－2a＋1≥0，此时a可以取一切实数。
则：当a取一切实数时，此方程一定有实根。
或者：
ax²－(1－3a)x＋2a－1=0
(x＋1)[ax＋(2a－1)]=0
即此方程一定有一个根是x=－1

Answer 2

(1)-{[-(1-3a)]/2a}=-2,a=-1
(2)[-(1-3a)]²-4*a*(2a-1)=(a-1)²＞0
∴总有实数根