Question

高中不等式简单的线性规划，到底怎么做？

我实在是不会，连图都不回画，看了解析也看不懂那可行域，一条条直线是怎么画的，数学书上的例题我都看不懂！就好比这道题：

若变量X，y满足约束条件（大括号）：{x+y≤6
{x-3y≤-2 ，则z=2x+3y的最小值为（）
{x≥1

A.17 B.14 C.5 D.3 【2011全国卷文科数学选择题第4题】

那如果问最大值呢？
下面的 x≥1 是和大括号连在一起的，不要忘喽~！

Answer 1

先画图, 画图时将x+y≤6 视为 x+y=6，至于它的可行域， 因为x+y=6将整个图划分为A、B为两个区，就可以随意带入一个点看是哪个区，如点（0，0），将其带入x+y6，结果为0+0≤6,正确，所以靠近（0，0）那一方为可行域，即为B区，剩下的两条线如上。

得出区域和三个顶点，

a（1,5） b（4,2）  c（1,1），再将三个顶点带入z=2x+3y 分别求值，再比较，最大的为最大，最小的为最小。

追问

将其带入x+y6，结果为0+0≤6,正确，所以靠近（0，0）那一方为可行域，即为B区，剩下的两条线如上。

将其带入x+y6，这句话是不是有问题，你是不是漏打字了！

我还是不怎么懂，再详细解释一下！！O(∩_∩)O谢谢

追答

哦，的确打漏了，是代入" x+y≤6 "
x+y=6将整个图划分为A、B为两个区，一个区表示 x+y≥6，一个表示 x+y≤6 ，你可以随意带入A、B区中的点验算，来确定正确的区域。如（0,0）属于B区，而0+0≤6，所以（0,0）所在的区表示x+y≤6
x-3y≤-2也是一样，画出x-3y=-2，随意带入一个点 如（1,2），则1-3*2≤-2，所以（1,2）所在的区表示x-3y≤-2
x≥1也是一样的 ，画出x=1，随意带入一个点，如（2,3），则2>1，所以（2,3）所在的区表示x≥1
就这样画出三个区域，再取他们的公共部分，那公共部分就是可行域。
而其中的最值点一般是取可行域的端点，可以带入进行计算比较，这题中得到三个端点为（1,5），（1,1），（4,2），带入z=2x+3y，分别为17,5,14,所以最大值为17，最小值为5
其实很简单的，不要想复杂了
另外z=2x+3y求最大值最小值还有种方法。得到可行域以及端点后，将z=2x+3y变为y=（z-2x）/3
那么y=（z-2x）/3可视为y=-（2/3）x的位移，z/3为截距。
你可以在课下多问你的老师，不懂就问。

Answer 2

如x+y≤6,就在数轴上划x+y-6=0的直线再将（0，0）代入试一下，可以就是（0，0）所在那部分，三个的公共部分就是可行域。

Answer 3

把端点算出来带进去算下就知道了。。

极值都在端点取到