Question

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin^2(B+C)/2-1/2cos2A=7/4

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin^2(B+C)/2-1/2cos2A=7/4 .
1.求角A的度数.
2.若a=根号3,b+c=3(b>c),求b和c的值.

Answer 1

因为是在一个三角形里面,A+B+C=180，然后2sin^2(B+C)/2-1/2cos2A=7/4 .，你把A换成180-（B+C），然后你把（B+C）看成一个整体算出来（B+C）是多少度，然后A=180-(B+C)
第二步用余弦定理，已知A角，cosA,可以求出b,c的值了

Answer 2

1 sin(B+C)=sinA cos2A=2cosA^2-1=1-sinA^2 sinA^2=1/2(1-cos2A)
sin(A/2)^2=1/2(1-cosA) 2*1/2(1-cosA)-1/2cos2A=7/4
1-cosA-cosA^2+1/2=7/4
cosA^2+cosA+1/4=0
cosA=-1/2
A=120°
2 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2=(b+c)^2-2bc
解得b=2,c=1