Question

若cosα=-4/5,α是第三象限的角，则tan（α/2+π/4）等于多少 求最简单的方法

Answer 1

cosα=-4/5,α是第三象限的角
则sinα=-根号(1-cos²α)=-3/5
tan（α/2+π/4）
=tan[(α+π/2)/2]
=sin(α+π/2)/[1+cos(α+π/2)]
=cosα/(1-sinα)
=-4/5÷(1+3/5)
=-1/2

Answer 2

因为α是第三象限的角，所以2kπ+π<α<2kπ+3π/2,那么kπ+π/2<α/2<kπ+3π/4,α/2是第二或第四角限角，又tanα/2=(sinα/2)/(cosα/2)= - √（1-cosα）/(1+cosα)=-3,
而tan（α/2+π/4）=（tanα/2+1）/(1-tanα/2)=-1/2