Question

已知直角梯形ABCD中，AD平行BC.AB垂直BC.AD等于2.BC等于DC等于5.点P是BC边上的一动点，则PA加PD的最小值为

Answer 1

做点A关于BC的对称点A"，
连结A"D，交BC于点P，
则PA+PD取最小值。
（此时BP是△AA"D的中位线，所以BP＝AD/2）
BP=1,AB=4,AP＝√17,
△APD的面积为2*4/2=√17h/2
所以h=8√17/17

Answer 2

过点D作DH⊥BC于点H，延长AB至G，使得BG=AB
在三角形CDH中，CD=5，CH=BC－AD=3，则：DH=4，所以：
AB=BG=4
又：PA＋PD=PG＋PD≥DG
在三角形ADG中，AD=2，AG=8，则：DG=√68=2√17
则：PA＋PD的最小值是2√17

Answer 3

作DE垂直于BC于E，则由勾股定理得到DE等于4，则这个问题就简化为在一个边长为2和4的矩形ABED中BE边上找一点P使得AP+PD最小。很简单！
延长DE到F，使得EF=DE，连接AF与BE交与点P，该点P就是你要寻找的那个点（原因你自己可以想想，这是著名的将军饮马问题，其实就是物理学中的光线反射问题）。所以AP+PD=AF=根号下68

Answer 4

2根号17