Question

已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值。

Answer 1

设A（x1,y1）,B（x2,y2） 则|AB|^2=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2＝20
将直线方程与抛物线方程联立方程组
解得（x1-x2）^2＝1-2m
（y1-y2）^2＝4（1-2m） |AB|^2=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2＝1-2m+4（1-2m）＝5（1-2m）＝20
解得m=-3/2

Answer 2

将y=2x+m代入y^2=4x
整理得到 4x^2+(4m-4)x+m^2=0 -----①
设A、B坐标分别为(a、h)、(b、p)
则a、b为方程①的根 ab=m^2/4 ，a+b=1-m
切h=2a+m，p=2b+m
|AB|^2=(a-b)^2+(h-p)^2
=(a-b)^2+[(2a+m)-(2b+m)]^2
=5*(a-b)^2
=5*[(a+b)^2-4ab]
=5*[(1-m)^2-m^2]
=5(1-2m)
又|AB|^2=(2√5)^2=20
所以1-2m=4
m=-3/2