Question

下列算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若下列等式成立，则A+B+C+D+E+F=?

AA*BB=CAAC DD*EE=DFFD BB*BB=AAFF
（要过程）

Answer 1

形如AA、BB这样的数能被11整除。
这题就是研究和讨论11 * A * 11 * B = 11*11* XX 类似的性质

BB*BB=AAFF
88 * 88 = 7744

AA*BB=CAAC
77*88 = 6776

DD*EE=DFFD
55 * 99 = 5445

A = 7
B = 8
C = 6
D = 5
E = 9
F = 4

A+B+C+D+E+F = 7+8+6+5+9+4 = 39

追问

BB*BB=AAFF
88 * 88 = 7744

AA*BB=CAAC
77*88 = 6776

DD*EE=DFFD
55 * 99 = 5445
这些过程怎么得到的

追答

BB*BB=AAFF即B²*121 = A0F*11，B²*11= A0F，A0F能被11整除，A+F=11，判断209/902、308/803、407/704、506/605被11除得的商是否完全平方数，有704/11符合。以下顺次推得。