概率论题.....
设随机变量X与Y相互独立，且X~(0,2),Y~U(0,2),求E[(X＋Y)^2]。问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？...
设随机变量X与Y相互独立，且X~(0,2),Y~U(0,2),求E[(X＋Y)^2]。
问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？ 展开
问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？ 展开
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E[(X＋Y)^2]=E[X^2+2XY+Y^2]=E[X^2]+2E[X][Y]+E[Y^2] （因为X Y 独立）
然后利用E[X^2]=E[X]^2+D[X]^2 分别求一下，下边应该不难了吧
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vip星秒光电
2024-09-23 广告
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EX^2=(EX)^2+D(X)，这里D(X)是方差。
E[(X＋Y)^2]
=E(X^2+Y^2+2XY)
=EX^2+EY^2+2E(XY)
=4+4+2EX*EY(X，Y独立,EX*EY=E(XY)
=8
E[(X＋Y)^2]
=E(X^2+Y^2+2XY)
=EX^2+EY^2+2E(XY)
=4+4+2EX*EY(X，Y独立,EX*EY=E(XY)
=8
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