Question

在三角形ABC中，AB=根号3，AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积

Answer 1

由正弦定理，得：AB/sinC=AC/sinB，得：sinC=√3/2，则：C=60°或C=120°
1、若C=60°，则此时A=90°，则S=(1/2)×AB×AC=√3/2
2、若C=120°，此时B=A=30°，则S=(1/2)×AB×AC×sinA=3/4

Answer 2

解答：
过A点作BC的垂线，垂足为D点，
∵∠B=30°，∴AD=√3／2，
∴由勾股定理得BD=3／2，
在直角△ACD中，由勾股定理得：CD=1／2，
分两种情况讨论：
⑴C点在BD之间：则这时候BC=3／2－1／2=1，
∴△ABC面积=½×1×√3／2=√3／4；
⑵C点在BD延长线上，这时候BC=3／2＋1／2=2，
∴△ABC面积=½×2×√3／2=√3／2。

Answer 3

根据
余弦定理
：cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
求出BC=2或BC=1
三角形ABC的面积=1/2AB*BC*sinB
当BC=2时三角形ABC的面积=2分之根号3
当BC=1时三角形ABC的面积=4分之根号3

Answer 4

sinC=AB*sinB/AC =√3/2
得C=60 或120
C=60时 ABC为直角三角形，面积等于1/2AB*AC=√3/2
C=120时，ABC为等腰三角形，AB边上的高为√（1-（√3/2）²）=1/2
面积等于1/2*1/2*√3=√3/4

Answer 5

AC/sinB=AB/sinC
1/(1/2)=根号3/sinC
sinC=根号3/2
C=60°或120°
此时
1.C=60°
面积为：1/2×1×√3=√3/2
2.C=120°
∠A=180°-120°-30°=30°
所以
面积=1/2×1×√3×sin30°=√3/4