在三角形ABC中,AB=根号3,AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积

良驹绝影
2012-04-05 · TA获得超过13.6万个赞
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由正弦定理,得:AB/sinC=AC/sinB,得:sinC=√3/2,则:C=60°或C=120°
1、若C=60°,则此时A=90°,则S=(1/2)×AB×AC=√3/2
2、若C=120°,此时B=A=30°,则S=(1/2)×AB×AC×sinA=3/4
笔架山泉
2012-04-05 · TA获得超过2万个赞
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解答:
过A点作BC的垂线,垂足为D点,
∵∠B=30°,∴AD=√3/2,
∴由勾股定理得BD=3/2,
在直角△ACD中,由勾股定理得:CD=1/2,
分两种情况讨论:
⑴C点在BD之间:则这时候BC=3/2-1/2=1,
∴△ABC面积=½×1×√3/2=√3/4;
⑵C点在BD延长线上,这时候BC=3/2+1/2=2,
∴△ABC面积=½×2×√3/2=√3/2。
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闵又逮安祯
2019-11-05 · TA获得超过1126个赞
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根据
余弦定理
:cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
求出BC=2或BC=1
三角形ABC的面积=1/2AB*BC*sinB
当BC=2时三角形ABC的面积=2分之根号3
当BC=1时三角形ABC的面积=4分之根号3
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百度网友f991fab
2012-04-05 · TA获得超过2万个赞
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sinC=AB*sinB/AC =√3/2
得C=60 或120
C=60时 ABC为直角三角形,面积等于1/2AB*AC=√3/2
C=120时,ABC为等腰三角形,AB边上的高为√(1-(√3/2)²)=1/2
面积等于1/2*1/2*√3=√3/4
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低调侃大山
2012-04-05 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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AC/sinB=AB/sinC
1/(1/2)=根号3/sinC
sinC=根号3/2
C=60°或120°
此时
1.C=60°
面积为:1/2×1×√3=√3/2
2.C=120°
∠A=180°-120°-30°=30°
所以
面积=1/2×1×√3×sin30°=√3/4
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