Question

如图,AB是圆O直径,弦CD垂直于AB,P为垂足,已知AP:BP=2:1,CD=4根号2,求AB的长

Answer 1

设BP为x则AP为2x
所以半径为1.5xOP为0.5x
在三角形OCP中勾股定理
可求出x=2
AB=6

Answer 2

解答：
设半径=R，设OP=x，
则OC=R，CH=DH=2√2，
∴①﹙R＋x﹚∶﹙R－x﹚=2∶1
②R²－x²=﹙2√2﹚²
由①展开化简得R=3x
代人②得：x=1
∴R=3
∴AB=6

Answer 3

射影定理得到AP*BP=CP^2=8，得到AP=4，BP=2，AB=6

Answer 4

我来答

Answer 5

连结AC和BC，因为三角形ACP相似于三角形CPB，所以PB：CP=CP：AP，因为CD垂直于AB，AB是圆O的直径，所以CP=1/2CD=2倍根号2，又因为AP：BP=2：1，所以AP=2BP，所以CP的平方=PB*AP，即CP的平方=2BP的平方。代入数后求出BP=2。进而求出AP=4，所以AB=AP+PB=2+4=6。
上面是我粗略的说明，希望你能理解