Question

一道初中数学函数题，求详解↓

已知双曲线y=k/x 上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 ，则双曲线的表达式为（ ）
P点到原点距离为根号13

Answer 1

选C。
由根与系数的关系可知：m+n=-b/a=3, mn=c/a=k
又∵P到原点的距离为根号13，
则由勾股定理可知m²+n²=13(这个如果楼主不懂可以自己画个图试试，随便找一点P，连接P和原点，再过P做X轴或Y轴的垂线，就可以看出来）
再把方程左边同时加上2mn再减2mn，
即：m²+n²+2mn-2mn=13
(m+n)²-2mn=13
也就是3²-2k=13
解得k=-2
所以选C

Answer 2

p到远原点的距离为根号13
即根号（m²+n²）=根号13
两边平方得到
m²+n²=13
m，n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根
mn=k； m+n=3
（m+n）²=9
m²+n²+2mn=9
13+2k=9
k=-2
正确答案C

Answer 3

K为-2选C 。。。。。根据根与系数的关系可知m+n等于-b/a=3,又由P点到原点距离为根号13可得，m的平方加上n的平方等于13，可求出2mn为-4,则mn为-2

Answer 4

由已知得：m2+n2=13，m+n=3
得mn=-2
所以选C

Answer 5

renw