Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设命题p:a/sinB=b/sinC=c/sinA

在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设命题p:a/sinB=b/sinC=c/sinA，命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：C 求证命题p是命题q的充分条件的详解

Answer 1

命题q可推出命题p.三角形ABC为等边三角形,则A=B=C,a=b=c,利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,即得a/sinA=b/sinC=c/sinA；
命题p可推出命题q.由a/sinA=b/sinC=c/sinA和正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得A=B,a=c,由A=B得a=b,即三角形ABC为等边三角形.

Answer 2

(1)若:a/sinB=b/sinC=c/sinA,由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC,比较两式
所以sinA=sinb=sinC,是等边三角形
(2)反之很容易证明