已知a平方+4a+1=0,且3乘以a的3次方+m乘以a的平方+3a分之a四方+m乘以a平方+1=5,求m的值

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(a^4+ma^2+1)/(3a^3+ma^2+3a)=5
分子分母同除以a^2:
(a^2+1/a^2+m)/(3a+3/a+m)=5
a^2+4a+1=0
二边同除以a得到a+1/a+4=0
a+1/a=-4
a^2+2+1/a^2=16
a^2+1/a^2=14
所以有(14+m)/(3(-4)+m)=5
14+m=-60+5m
74=4m
m=37/2
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wjl371116
2012-04-05 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知a²+4a+1=0,且(a⁴+ma²+1)/(3a³+ma²+3a)=5,求m的值
解:由(a⁴+ma²+1)/(3a³+ma²+3a)=5
去分母得 a⁴+ma³+1=15a³+5ma²+15a,
故有4ma²=a⁴-15a³-15a+1
∴m=(a⁴-15a³-15a+1)/4a²=(1/4)[a²-15a-(15/a)+(1/a²)]=(1/4){a²+(1/a²)-15[a+(1/a)]}........(1)
∵a²+4a+1=0,两边同除以a,得a+4+(1/a)=0,故有a+(1/a)=-4..........(2);
再平方之得a²+2+(1/a²)=16,于是又得a²+(1/a²)=14...........(3);
将(2)(3)代入(1)式即得m=(1/4)(14+15×4)=74/4=37/2
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