Question

对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接

（1）请用上述方法吧x²-4x+3分解因式
（2）多项式x²+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少
题目：
对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．
问题：
（1）请用上述方法吧x²-4x+3分解因式
（2）多项式x²+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少

Answer 1

仅回答你的两个问题
x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1²=（x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3).
x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1.因为（x+1）²恒不小于0.所以有最小值，当x=-1时，最小值为1.

Answer 2

x²-4x+3=x²-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)
x²+2x+2=(x+1)²+1
当 x=-1时 有最小值为 1

Answer 3

x²-4x+3
=x²-4x+4-1
=（x-2）²-1
=（x-3）(x-1)

x²+2x+2
=x²+2x+1+1
=(x+1)²+1
(x+1)²当x=-1时，最小值为0
则(x+1)²+1最小值为1

Answer 4

x²-4x+3
=x²-4x+2²-1
=(x-2)²-1
=(x-2+1)(x-2-3)
=(x-1)(x-3)
x²+2x+2
=(x+1)²+1
当x+1=0时，即x=-1时，值最小
原式=1