Question

高一数学问答题，本人需要过程，有三题，可以选自己会的做，是图片，加分

第21题可以只有化简过程，谢啦
你们快来帮帮我啊

Answer 1

21、（1）要求 sin(x+π/2)≠0
x+π/2≠kπ （k属于Z）
x ≠π/2+kπ （k属于Z） 【这里 正负π/2+kπ 都可以 】
（2）f(α)=[1+√2cos(2α-π/4)] / sin(α+π/2)
=[1+cos2α+sin2α] / cosα
=(2cos²α+2sinα*cosα) / cosα
=2(cosα+sinα)
=2×(3/5-4/5)
= -2/5

（1）|a-b|=2√5 /5
a²+b²-2a*b=4/5
1+1-2a*b=4/5
a*b=3/5 【a、b都是向量计算】
cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
cos(α-β)=3/5
（2）α属于(0，π/2)，
β属于(-π/2，0)
α-β属于(0，π)，
cos(α-β)=3/5
sin(α-β)=4/5
sinβ= -5/13
cosβ= 12/13
sinα=sin(α-β+β)
=sin(α-β)*cosβ + cos(α-β)*sinβ
=4/5 * 12/13 + 3/5 * (-5/13)
=33/65

（1）a*b=cos(3x/2)cos(x/2) - sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
|a+b|²=a²+b²+2ab
=1+1+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
|a+b|=2cosx （x属于[0，π/2] cosx属于[0,1] ）

（2）a*b-2λ|a+b|
=cos2x-2λ*2cosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-1-2λ²
cosα属于[0，1]
①【λ属于[0，1]】
最小值= -3/2=-1-2λ²
得到 λ=1/2 或-1/2
所以λ=1/2

【λ不属于[0，1]】
②cosα=0时，取最小值=-1 【舍】

③cosα=1时，取最小值= 2-4λ-1=1-4λ= -3/2
得到λ=5/8 【舍】

综上λ=1/2

Answer 2

1) sin(x+π/2)不等于零， 就有x不等于 -π/2 + 2kπ k是整数

f(x)=[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2)
化简√2cos(2x-π/4)=√2cos(π/4-2x)=-√2sin(π/4+2x)
sin(x+π/2)=-cosx
化简结果f(x)=cos2x+sin2x+1 / - cosx
=2cosx cos x+2sinx cosx/ -cosx
=2（sinx+cosx)
有α在第一象限且cosx=3/5，有sinx=4/5
代入14/5
所以答案为14/5

Answer 3

第一题你会做得话，那么第二题其实也很简单。
（1），由已知条件 a向量与b向量的模的平方=4/5
可以求出答案是-2/5 我自己算的 不知道对不对
（2），我觉得 第二问没有难度吧 就是注意正负号的问题，计算也要小心
三角函数一类的题一定要算，熟记和差化积和半角公式，做得多了就OK了，我先去吃个饭 回来再说下踢、、、

Answer 4

图呢？