Question

已知一次函数y=负3分之根号3 X+根号3的图像与X轴，y轴分别相交于A,B两点，点C,D分别在线段OA,AB上，CD=CA

如果三角形COD的面积是三角形ABO的面积的三分之一，求点C的座标

Answer 1

解：过D作DM⊥x轴，垂足为M,设C(x，0)
当x=0时，y=√3,
当y=0时，x=3,
所以A(3,0),B(0,√3)
因为在直角三角形OAB中，tan∠OAB=OB/OA=√3/3
所以∠OAB=30°
因为CD=CA
所以∠OCD=∠OAB+∠ADC=60°
所以在直角三角形CDM中，DM=CD*sin∠DCO=(√3/2)(3-x)
由△AOB面积为(3√3/2)及三角形COD的面积是三角形ABO的面积的三分之一，得，
(1/2)*OC*DM=(1/3)*(3√3/2)
即：(1/2)*x*(3-x)=√3/2
解得x1=1,x2=2,
所以符合条件的点C为(1,0)或（2，0）