Question

高中物理 圆周运动

如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L。一条长度也为L的轻质细绳一端固定在圆筒中心线上方的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（视为质点）。小球以速率V绕中心线OO'在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到桶底。试求：
（1）当v=根号下（3/2gL）时，绳对小球的拉力
（2）当v=根号下（1/6gL）时，绳对小球的拉力
图很简单，就是一个桶内，正中央的上方吊着一个球

Answer 1

首先临界条件分析（当小球运动半径刚为为0.5L，即球与筒壁刚接触但筒壁刚好对小球无指向圆周运动中心的支持力）
则小球受绳子的拉力T，竖直向下的重力mg，绳子的水平分力提供向心力即：
竖直：Tcos30°=mg
水平：Tsin30°=（mv²）／（0.5L）解之得v²=（√3）Lg／6
(1)由速度分析得该速度筒壁对小球无支持力 Tcosθ=mg (θ为细绳与中心轴线的夹角)
Tsinθ=(mv²)／(Lsinθ)解之可得
（2）分析得筒壁对小球有支持力：Tcos30°=mg解之可得
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