如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=

能不能不用辅助线解答。。能不能不用辅助线解答。。比如用外角。。... 能不能不用辅助线解答 。。
能不能不用辅助线解答 。。比如用外角。。
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2012-04-05 · TA获得超过6146个赞
知道小有建树答主
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解:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=50°.
故答案为:50°.
yiyi255239
2012-09-10 · TA获得超过259个赞
知道答主
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∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°;(1)
PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD, 得∠PCD=∠ACD/2; 代入(1)得
∠ACD-∠ABC=80°;
在△ABC中,∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);(2)
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F;
由PB平分∠ABC,得PD=PF;
由PC平分∠ACD,得PE=PD;
推得PE=PF,所以PA平分∠CAE;(点到角两边的距离相等,则它与角顶点的连线是角平分线)
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角,有∠CAE=180-∠BAC;代入(2)得
∠CAE=100°, 代入(3)得:
∠CAP=50°
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