Question

定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x)，若x∈[1,2]，有f(x)=x²，求x∈[-1,1]时，求f(x)的解析式

麻烦有能力解决此题者写出详细过程，帮帮学妹~~~~~~~~

Answer 1

x∈[-1,0]时，x+2∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=f(x+2)=(x+2)^2
x∈[0,1]时,x+1∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=-(x+1)^2
(x+2)^2 x∈[-1,0]
即f（x）={
-(x+1)^2 x∈[0,1]

Answer 2

f(x+1)=-f(x)=-(-f(x-1))=f(x-1), 所以f(x)是以2为周期的周期函数。
在[1,2]上，f(x)=x²，所以在[-1,0]和[0,1]上三者的图像一样，解析式为在[-1,0]上 f(x)=(x+1)²；在[0,1]上f(x)=（x+2)²