Question

如图,直线y=3/2x+9/2与x轴、y轴分别相交于A、B二点,与双曲线y=k/x在第一象限内交于点C,S△aoc=9 在线等

D是双曲线y=k/x上地一点,DE垂直x轴于E.若以O、D、E为顶点地三角形与△AOB相似,试求点D地坐标

Answer 1

解：y=3/2x+9/2交x轴于A（-3,0）数烂则，与y轴交于B(0,9/2），设C（m,n),在△AOC中，底OA=3，高为n, 因为s△AOC=9，所以n=6,,因为C在直线上，所以C（1,6），反比例函数的解析式为Y=6/x. 若△OED∽△AOB，则薯棚OA/OE=OB/DE,或OA/DE=OB/OE，设D（x，历判y) 解得y=3/2x,或y=2/3x, 由于D在y=6/x上，所以D（2,3),或（3,2）。

Answer 2

1）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S△AOC=9．
∴9=AO•CF× 1/2，
∴CF=6，
即点C的纵坐标脊伏为6，把y=6，代入直线 y=3/x+9/2得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；

2）设D点的横坐标为x，则纵坐标为 6/x，DE= 6/x，
∴OE=x，DE= 6/x，
①当△AOB∽△OED时，
AO/轮梁OE= BO/DE，即腊野运 3/x= （9/2）/（6/x），
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，
AO/DE= BO/OE，即 3/（6/x）= （9/2）/x，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

Answer 3

1）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S△AOC=9．
∴9=AO•CF× 1/2，
∴CF=6，
即点C的纵坐标脊伏为6，把y=6，代入直线 y=3/x+9/2得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；

2）设D点的横坐标为x，则纵坐标为 6/x，DE= 6/x，
∴OE=x，DE= 6/x，
①当△AOB∽△OED时，
AO/轮梁OE= BO/DE，即腊野运 3/x= （9/2）/（6/x），
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，
AO/DE= BO/OE，即 3/（6/x）= （9/2）/x，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

Answer 4

图呢