Question

【急求】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

Answer 1

1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴OP=t，OC=2，
∴P（t，0），
设CP的中点为F，
F（ t/2，1），
∴Dt+1， t/2）；
（2）∵D点坐标为（t+1， t/2），OA=4，
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2（4-t）× t/2= 1/4（4t-t²），
∴当t=2时，S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时，PC∥AD，
PD2+AD2=AP2，
（ t/2）2+1+（4-t-1）2+（ t/2）2=（4-t）2，
t=2或t=-6（舍去）．
∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，t+1=4，t=3秒．
综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．
4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2 √5，
∴点D运动路线的长为2√ 5．

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？

Answer 3

第一条就不说了

你看看有图有真相！！！！！！！！！

Answer 4

解，1，设点D坐标为（x，y），过点D作DH⊥AP交AP于点H，不难看出△DHP相似于△POC
其中，DH=y,HP=x-t，依题意，DP=1/2PC，所以，DH/OP=PH/OC=DP/CP=1/2
所以，y/t=(x-t)/2=1/2,所以，x=1+t，y=t/2，即点D（1+t，t/2）（0＜t＜4）
2,依题，AP=4-t，S△APD=1/2PA*DH=(1/2)*(4-t)*(t/2)=(4t-t²)/4，由一元二次函数的性质，当
t=2时，△DPA的面积最大，最大为：1.
3，依题，P（t，0），D（1+t，t/2），A（4，0），所以，PD向量=（1，t/2）
PA向量=（4-t，0），DA向量=（3-t，-t/2），当PD⊥AD时，有：PD向量DA向量=0
即：3-t-t²/4=0解得：t=-6（不合，舍去）或t=2
当DA⊥AP时，有（4-t）*（3-t）=0，得，t=3或t=4（不合，舍去）
综上所述，当t=2或3时，△DPA是直角三角形。

Answer 5

上面两位的答案都不错，采纳吧