Question

如图，已知三角形ABC，分别延长三角形ABC的边AB，AC到D,E，∠CBD与∠BCE的角平分线相交于点P，如下规律：

如图，已知三角形ABC，分别延长三角形ABC的边AB，AC到D,E，∠CBD与∠BCE的角平分线相交于点P，如下规律：
1.若∠A=50°，则∠P=65°=90°-（50°/2）
2.若∠A=90°，则∠P=45°=90°-(90°/2）
3.若∠A=100°，则∠P=40°=90°-（100°/2）
请说明你的结论。

Answer 1

∠P=90°-∠A/2

∠P=180°-(∠CBD+∠BCE)/2=180°-(2∠A+∠BCA+∠ABC)/2=180°-(∠A+180°)/2=90°-∠A/2