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解：过点D做DE∥AB交BC于E
∵DE∥AB
∴∠B=∠DEC
∵∠B=∠C
∴∠C=∠DEC
∴DE=DC
∵AB=DC
∴AB=DE
DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD∥BC
∵AD＜BC
∴四边形ABCD是梯形
∵∠B=∠C
梯形ABCD是等腰梯形
∵DE∥AB
∴∠B=∠DEC
∵∠B=∠C
∴∠C=∠DEC
∴DE=DC
∵AB=DC
∴AB=DE
DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD∥BC
∵AD＜BC
∴四边形ABCD是梯形
∵∠B=∠C
梯形ABCD是等腰梯形
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