Question

如图，已知六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.试说明：AB+BC=EF+ED.

Answer 1

因为六边形ABCDEF中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，
六边形内角和720°，
则六边形ABCDEF中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，

延长CB、FA相交于P点，延长BC、ED相交于Q点，延长DE、AF相交于R点
易知△PQR、△ABP、△CDQ、△EFR都是正三角形
∴PQ＝RQ，AB＝PB，CQ＝CD＝QD，EF＝ER
而PQ＝PB＋BC＋CQ，RQ＝QD＋DE＋ER
∴AB＋BC＝DE＋EF

Answer 2

由各角相等可得这个六边形为正六边形 则对边都平行相等 连接AC FD 可证明三角形ABC 与 三角形EFD 为全等三角形 且 AC=FD 故有AB+BC=EF+ED

Answer 3

图呢

追问

帅哥，知道了没啊