Question

从2,4,6......,98中，至少选出多少个数，才能保证其中必有两个数的和是100？

详细讲解一下！
还有一道，从自然数1~30中，最多取出多少个数，才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数？

Answer 1

1.首先，在这些数中加起来=100的两个数为：
2+98,4+96,6+94.。。。48+52 共24对
那如果选出的数字是从2,4,6一直到50，这25个数字是不能有两个数字的和为50的。所以至少是26个。

2.1-30中，两数之和为7的倍数有
1+6 1+13 1+20 1+27
2+5 2+12 2+19 2+26
3+4 3+11 3+18 3+25
可以选出 1,2,3,7,8,9,10,14,15,16,17,21.22.23.24.28.29,30
最多取出的个数=30-12=18

Answer 2

运用抽屉原理：将数分为49个抽屉：（2，98）、（4，96）、……、（50）
当从每一个抽屉取一个数时，再去一个数一定有两个数再一个抽屉里，即取49+1=50个

Answer 3

1:至少26个数