Question

一道初三`二次函数难题.不是一般的题目.急死`很晚了.帮个忙啦`

已知抛物线y=a(x平方)+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析为y=-x+2,并且线段CM的长为2根号2.
(1)求抛物线的解析式?
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0),B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长?
(3)若以AB为直径作圆心N,请你判断直线CM与圆心N的位置关系,并说明理由.
急额``现在好晚了`大家帮下忙.等下会加分```要详细点.

Answer 1

（1）由CM=2倍根2，从图形判断，则M(-2,4)或M（2，0），C（0，2）
设Y=a（x+2）平方+4或Y=a（x-2）平方，代入C（0，2）得
Y=-1/2（x+2）平方+4
或Y=1/2（x-2）平方
（2）求-1/2（x+2）平方+4=0的解，x1=-2-2倍根2，x2=-2+2倍根2
则AB=x2-x1=4倍根2
（3）圆N的园心必在抛物线的对称轴上，故N（-2，0），则NC=2倍根2=1/2AB=CM，设直线CM与X轴的交点为H，
HN=4，三角形CNH为等腰直角三角形，园N半径为2倍根2，故CM与圆相切。