Question

有ab两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村的距离为10√13m，现要在河边MN建一抽水站，需铺设管道抽

抽水到1A村B村，若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？请画图，并解答

Answer 1

如图，MN是河岸，AE=10m,BF=30m,AB=10√13m，A'是A关于MN的轴对称点，AG∥MN∥A'D，

不难算出EF=A'D=AG=√[(10√13)²-(30-10)²]=30m。有两种建站方案。

1、连接A'B，交MN于C点，在C点建站。管道长度为AC+CB=A'C+CB=A'B，

A'B=√[30²+(30+10)²]=50m；

2、在E点建站，送水A村后再到B村，管道长度为EA+AB=10+10√13=10+36.056=46.056m。

显然，后者用管道较少。最低费用为500×46.056=23028元。

Answer 2

B B'以河对称

AB=10√13    Aa=10    Bb=30

BD=Bb-Aa=20

AD=√(AB²-BD²)=30

AC=BD=BB'-BD=2Bb-BD=40

B'C=AD=30

Ao+Bo=Ao+B'0=AB'=√(B'C²+AC²)=50

最低费用为50×500=25000

Answer 3

可以用对称性做