Question

如图所示，点A、B在直线MN上,AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm

，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），（1）试写出点A，B之间的距离d与时间t（秒）之间的函数表达式 （2） 问点A出发后多少秒两圆相切

Answer 1

根据题目：如果OA在OB的右边，那么，OA的运动速度大于OB的半径增长速度，永远不可能相切，因此，OA在OB的左边。
1、B点为定点，A点为动点，A点速度为2cm/S，故A点路程S=2t，AB距离为：8cm,需要8/2=4 秒二者重合。
所以：0≤t≤4时：d=8-2t；t＞4时，d=2*（t-4）；
2、第一次相切时，OA和OB外切，即AB之间的初始距离—A点运动路程= 二者半径和
即d-2t=1+（1+t）（t≥0）
所以 8-2t-2t=2+t，化简求出：t=1.2
第一次相切时，t=1.2。
第二次相切时：OA和OB左边内切，即A运动路程—OA半径+OB半径=AB初始距离8
所以：2t-1+1+t=8，t=8/3，
第二次相切时，t=8/3。
第三次相切时：OA和OB在OB内右边相切，即A运动路程=AB初始距离+OB半径-OA半径
所以：2t=8+1+t-1，t=8
第三次相切时t=8。
第四次相切时：OA和OB在OB右侧外切，即A运动的距离=AB初始距离+A半径+B半径
所以：2t=8+1+1+t，t=10
第四次相切时t=10
故：A出发后1.2、8/3、8、10秒两圆相切。

Answer 2

根据题目：如果OA在OB的右边，那么，OA的运动速度大于OB的半径增长速度，永远不可能相切，因此，OA在OB的左边。
1、B点为定点，A点为动点，A点速度为2cm/S，故A点路程S=2t，AB距离为：8cm,需要8/2=4 秒二者重合。
所以：0≤t≤4时：d=8-2t；t＞4时，d=2*（t-4）；
2、第一次相切时，OA和OB外切，即AB之间的初始距离—A点运动路程= 二者半径和
即8-2t=1+（1+t）（t≥0）
所以 8-2t=2+t，化简求出：t=2
第一次相切时，t=2
第二次相切时：OA和OB左边内切，即A运动路程—OA半径+OB半径=AB初始距离8
所以：2t-1+1+t=8，t=8/3，
第二次相切时，t=8/3。
第三次相切时：OA和OB在OB内右边相切，即A运动路程=AB初始距离+OB半径-OA半径
所以：2t=8+1+t-1，t=8
第三次相切时t=8。
第四次相切时：OA和OB在OB右侧外切，即A运动的距离=AB初始距离+A半径+B半径
所以：2t=8+1+1+t，t=10
第四次相切时t=10
故：A出发后2、8/3、8、10秒两圆相切。

Answer 3

⊙A在左边还是在右边