Question

如图8，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,DC上，△ABE~△DEF,AB=6,AE=9DE=2，求:EF的长。

Answer 1

解：
∵⊿ABE∽⊿DEF
∴AB/DE=AE/DF
∴DF=AE×DE/AB=9×2/6=3
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90º
根据勾股定理
EF=√(DE²+DF²)=√(2²+3²)=√13

Answer 2

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°；
∵△ABE∽△DEF，
∴ AB/AE=DE/DF，即 6/9=2/DF，解得DF=3；
在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：
EF=根号（ DE的平方+DF的平方）=根号 13．
故答案为： 根号13．