Question

已知x+y=3，x的平方+y的平方-xy=4，则x的4次方+y的4次方+x的3次方y+xy的3次方的值为？

Answer 1

x的三次方+y的三次方=（x+y）×（x的平方+y的平方-xy）=3×4=12；
题中所求：
x的4次方+y的4次方+x的3次方y+xy的3次方
=x的三次方×（x+y）+y的三次方×（x+y）
=（x+y）×（x的三次方+y的三次方）
=3×12
=36

Answer 2

解；根据x^2+y^2-xy=4 (x+y)^2-3xy=4 9-3xy=4 xy=5/3 x^2+y^2=4+5/3=17/3 所以x^4+y^4+x^3y+xy^3=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2+xy(x^2+y^2)带入即可算出

追问

什么？算出什么？

追答

把x^2+y^2=17/3 xy=5/3 带入即可求出