Question

数学题！要过程和详解！

底面边长为3的正三棱柱的下底面三个顶点在同一球面上，上底面与该球相切，棱柱的侧棱被球面分成1:2两部分，则球的表面积是多少

Answer 1

不知道你的空间想象力如何，求表面积的问题实际上是求这个球的半径R。
首先：正三棱柱下底面与球相交的三个点组成的一个边长为3正三角形，想象球心到某一个点的距离就是半径R。
其次：棱柱的侧棱能被球面分成1:2两部分，说明棱柱的高度大于球的半径R，不知道你能不能想象到棱柱的上半部分和球的三个交点是什么情况？其实和下底面和球的三个交点是一样，想到这里，就不难想象1比2的比例也就是说球心到下底面的距离为球直径的四分之一，也就是半个半径R。
最后：假设球心为O，下底面与球的一个交点为A，球心垂直于下底面的交点为B，那么直角三角形ABO的斜边为OA=R，一个直角边为OB=1/2R，另一个直角边AB=3/（2cos30）。直角关系就可以求出R=2
答案对不对不知道，也不知道你能不能看懂，反正就是这么个意思了

Answer 2

16Π/3 这个要画图的 很难讲