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楼上为三角代换法1:注意角的范围t∈[0,π/2]
法2:平方后用均值
y^2=x+1-x+2√[x(1-x)]≤1+1=2
( 2√[x(1-x)]≤ x+(1-x) 均值定理,x=1-x,x=1/2时取等号)
∴0<y≤√2, ymax=√2
法3
求导:y'=1/(2√x)-1/[2√(1-x)]=1/2[1/√x-1/√(1-x)]
y'=0 ===> √x=√(1-x) ==>x=1/2
x∈ (0,1/2),y'>0,x∈(1/2,1),y'<0 ,x=1/2时,ymax=√2
法2:平方后用均值
y^2=x+1-x+2√[x(1-x)]≤1+1=2
( 2√[x(1-x)]≤ x+(1-x) 均值定理,x=1-x,x=1/2时取等号)
∴0<y≤√2, ymax=√2
法3
求导:y'=1/(2√x)-1/[2√(1-x)]=1/2[1/√x-1/√(1-x)]
y'=0 ===> √x=√(1-x) ==>x=1/2
x∈ (0,1/2),y'>0,x∈(1/2,1),y'<0 ,x=1/2时,ymax=√2
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