函数y=√x+√1-x在(0,1)上的最大值为

答案是根号2,能不能写一下过程。求导的方法。谢了... 答案是根号2,能不能写一下过程。 求导的方法。谢了 展开
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暖眸敏1V
2012-04-05 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
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楼上为三角代换法1:注意角的范围t∈[0,π/2]
法2:平方后用均值
y^2=x+1-x+2√[x(1-x)]≤1+1=2
( 2√[x(1-x)]≤ x+(1-x) 均值定理,x=1-x,x=1/2时取等号)
∴0<y≤√2, ymax=√2
法3
求导:y'=1/(2√x)-1/[2√(1-x)]=1/2[1/√x-1/√(1-x)]
y'=0 ===> √x=√(1-x) ==>x=1/2
x∈ (0,1/2),y'>0,x∈(1/2,1),y'<0 ,x=1/2时,ymax=√2
sunzhenwei114
2012-04-05 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业,擅长初高中数学教学,熟练操作excel,信息技术与数学整合是特长。

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不用求导,可设x=(cos(t))^2,则y=cos(t)+sin(t)=sqr(2)*sin(t+45°)
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