Question

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1在区间(2,3)上不单调,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
f'(x) = 3x^2 -6ax + 3
∵在区间(2,3)上不单调
∴则f’(x)在(2,3)上存在零点
即f'(2) * f'(3) ＜0
f‘(2)=12-12a+3
f'(3)=27-18a+3
(15-12a)×(30-18a)＜0
5/4＜a＜ 5/3
注意：这里是取不到等号的

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

在(2,3)上不单调 所以
f′(x)=3x²-6ax+3=0 在(2,3)内有根
f′(2)=12-12a+3
=15-12a
f′(3)=27-18a+3
=30-18a
f′(3)*f′(2)<=0
(15-12a)(30-18a)<=0
(5-4a)(5-3a)<=0
3/5<=a<=4/5