Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）设直线AB为y=kx+b，
代入点B，A，
则

2=-2k+b4=b
，

解得b=4，k=1，
所以直线AB为
y=x+4；

（2）由题意直线BC的斜率为=

2
-2+1
= -2，

则设过点A且平行于直线BC为y=-2x+c，
则代入点A得c=4，
则直线BC为y=-2x+4，
则点E为（2，0）；

（3）因为直线y=-

4
3
x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；令-

4
3
x+4=0，则x=3，故P点坐标为（3，0）．令

4
5
x+

4
5
=0，则，x=-1，故C点坐标为（0，-1），因为B点为直线y=-

4
3
x+4直线y=

4
5
x+

4
5
的交点，故可列出方程组

y=-
43x+4y=
45x+
45

，解得

x=32y=2
，故Q点坐标为（

3
2
，2），故S△ABC=S△ACD-S△BCD=

1
2
CD•AO-

1
2
CD•BE=

1
2
×4-

1
2
×4×2=4．

Answer 2

1.y=x+4
2.E(4,0)
3.设p(x1,y1)Q(x2,y2)
S△ABC=5--->S四边形DEPQ=5
线段DE=5,DEPQ为平行四边形--->y1=y2=1,线段PQ=5
y1在直线AB上--->x1=-3--->x2=2
所以：P(-3,1)Q(2,1)

Answer 3

提问者初二几班的啊 老师会讲的， E（2,0），P（-2,2）Q三个1,2 3，-2 -5，2