Question

实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)&

实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² 那么(（bc+1)（ca+1)(ab+1))÷((a² +1)(b² +1)(c² +1))=?

Answer 1

结果等于1，由(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)²演变出来[(b+c-2a)²-(b-c)²]+[(c+a-2b)²-(c-a)²]+[(a+b-2c)²-(a-b)²]＝0,再演变成(2b-2a)(2c-2a)+(2c-2b)(2a-2b)+(2a-2c)(2b-2c)=0, 变成(b-a)(c-a)+(c-b)(a-b)+(a-c)(b-c)=0，变成a²+b²+c²-ac-bc-ac=0,再变成2a²+2b²+2c²-2ac-2bc-2ac=0，合并一下，(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0，演变成(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=0，推出，a=b=c, 这样最后的结果就是得1.

Answer 2

1

追问

过程

追答

我们可以先看条件的右半边：
(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)²
=[(c-a)-(a-b)]²+[(a-b)-(b-c)]²+[(b-c)-(c-a)]²
=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]
∴(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]
即2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²
两边都加上2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]就可以得到：
4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²+2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)
=[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0²=0
即4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=0
(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)=0
所以a=b=c
所以答案是1
注：公式：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+ca

楼主，如果觉得好，就请采纳吧，新手做任务中