Question

三角函数图像与性质值域

函数y=2sin(2x+π/3)-1，x属于【0，π/3】的值域，取最大值时X的值，求步骤

Answer 1

x∈【0，π/3】 ∴令t=2x+π/3∈【π/3，π】
画y=sint t∈【π/3，π】图像 很容易看出
sint∈[0,1 ] ∴y=2sint-1∈[-1,1]
即：y=2sin(2x+π/3)-1，x属于【0，π/3】的值域 [-1,1]
当且仅当t=2x+π/3=π/2, x=π/12时 取最大值

Answer 2

y=2sin(2x+π/3)-1
x∈[0,π/3]
则 2x+π/3∈[π/3,π]
所以sin(2x+π/3)的范围为 [0,1]
所以
函数的值域为 [-1,1]

画图求解

Answer 3

sin(2X＋∏／3)取最大值1时，2x＋∏／3 ＝∏／2, 2x＝∏／6, x＝∏／12。