Question

如图,AB为圆O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线AD交圆O于D点,DE⊥AC,交AC的延长线于点E，OE交AD于F

（1)求DE是圆O的切线

(2）若AC/AB=3/5，求AF/DF的值

Answer 1

（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD∥AE又AE⊥DE
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线
（II）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=AC /AB = 3/5
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴AH=8x
由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x
又由△AEF∽△DOF可得AF：DF=AE：OD=8/5∴AF /DF =8/5

Answer 2

证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD∥AE又AE⊥DE
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线

Answer 3

(I)做辅助线，连接od,则∠ODA=∠OAD 因为DE⊥AC AD是角平分线 所以∠ADE+∠EAD=90度,∠EAD=∠DAB=∠ODA 所以∠ADE+∠ODA=90度 所以DE是圆0的切线
（2）要看图 现在没纸业没笔 想象不出来 不好意思 只能回去再为你解答了 你自己好好看看题目应该能做出来的并不是很难 应该要利用相似三角形

Answer 4

（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD∥AE又AE⊥DE
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线
（II）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=AC /AB = 3/5
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴AH=8x
由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x
又由△AEF∽△DOF可得AF：DF=AE：OD=8/5∴AF /DF =8/5