证明当x>1时x>1+lnx
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设 f(x)=x-1-lnx
求导
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x=0
得 x=1
f(x)在x=1处取得最小值
f(1)=1-1-0=0
又因为 x>1
函数在 (1,正无穷)上单调递增
所以 f(x)>f(1)=0
即 x>1 时
x>1+lnx
求导
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x=0
得 x=1
f(x)在x=1处取得最小值
f(1)=1-1-0=0
又因为 x>1
函数在 (1,正无穷)上单调递增
所以 f(x)>f(1)=0
即 x>1 时
x>1+lnx
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