Question

已知数列｛an｝中，a1=4,an+1(n+1是下标）=5^n*an(an的n是下标），求｛an｝通项

已知数列｛an｝中，a1=4,an+1(n+1是下标）=5^n*an(an的n是下标），求｛an｝通项

Answer 1

因为a(n+1)=5^n*an,当n≥2时，则
a2=5*a1
a3=5^2*a2
a4=5^3*a3
……
an=5^(n-1)*a(n-1)
以上各式两边分别相乘，得
an=5^[1+2+3+...+(n-1)]*a1
=4×5^[n(n-1)/2]
当n=1时，a1=4也满足上式，所以｛an｝通项公式为
an=4×5^[n(n-1)/2]