Question

线性代数:求方程组X1-2X2-3X3+4X4=0的基础解系，过程写下 谢谢！

Answer 1

x1=2x2+3x3-4x4

分别取x2 x3 x4 为(1 0 0) (0 1 0) (0 0 1)

解得的x1为2 3 -4

所以基础解系为（2 1 0 0）（3 0 1 0）（-4 0 0 1）

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

Answer 2

解题过程如下：

x1=2x2+3x3-4x4

分别取x2 x3 x4 为(1 0 0)(0 1 0)(0 0 1)

解得的x1为2 3 -4

所以基础解系为（2 1 0 0）（3 0 1 0）（-4 0 0 1）

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：

1、基础解系中所有量均是方程组的解。

2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

Answer 3

x1=2x2+3x3-4x4
分别取x2 x3 x4 为(1 0 0) (0 1 0) (0 0 1)
解得的x1为2 3 -4
所以基础解系为（2 1 0 0）（3 0 1 0）（-4 0 0 1）