Question

二次函数的图像经过点（4，6），与y轴交点坐标为（0,4),对称轴为直线x=3且与x轴交于A B两点

（1）求二次函数解析式（2）点p（6，n）在抛物线上，求出n并计算出△PAB的面积

Answer 1

第一问

由题意知,
二次函数是一条抛物线，开口向下,且对称轴为x=3
故设二次函数为y=-a(x-3)^2+c (a>0) （1）
图象经过点（4，6）与y轴交点坐标为（0,4)，也就是说，
点（4，6）（0，4)在抛物线上，
于是当x=4时,y=6,代入（1）式，即
6=-a(4-3)^2+c （2）
于是当x=0时,y=4,代入（1）式，即
4=-a(0-3)^2+c （3）
联立（2）（3）两式即得
a=1/4, c=25/4
即二次函数的解析式为：
y=-(1/4)(x-3)^2+(25/4)

第二问
把点P横坐标6代入二次函数解析式,得y=4，4即点P纵坐标n,
n=4
二次函数解析式当中，令y=0，得A、B两点坐标A（-2,0),B(8,0)
△PAB当中
底面边长为10（注：B点横坐标8减去A点横坐标-2）
高为4（注：P点纵坐标4）
所以 S△PAB＝（1/2)*10*4=20

Answer 2

Y=-X(X-6)/4 +4.n=4.A(-2,0),B(8,0),△PAB的面积=20.

Answer 3

设y=a(x-3)^2+b，将x=0,y=4及x=4,y=6代入即解得a=-1/4,b=25/4；下面就好做了。