Question

△ABC,延长BC到D,BE是∠ABC的角平分线,CE是∠ACD的平分线与BE相交于点E,已知∠BEC=40度,求∠CAE的度数?

Answer 1

∠BEC=40，所以∠BCE+∠EBC=140
BE平分∠ABC，所以∠EBC=∠ABC/2
CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠ACD/2=（180-∠ACB）/2
∠BCE=∠ACB+∠ACE=（180-∠ACB）/2+∠ACB=90+∠ACB/2
∠EBC+∠BCE=90+∠ABC/2+∠ACB/2=90+（∠ABC+∠ACB）/2=140
所以，∠ABC+∠ACB=100
因此，∠CAB=80。
从E作EF垂直AB延长线于F，作EH垂直AC于H，作EG垂直BD于G
因为E在∠ABC平分线上，所以EF=EH
因为E在∠ACD平分线上，所以EH=EG。
因此EF=EG，则E也在∠CAF平分线上，∠CAE=∠CAF/2
∠CAF=180-∠CAB=100
∠CAE=50

Answer 2

角CAB=80度
角CAE求不出来

Answer 3

在BA的延长线上找点G,使得∠GEB=∠CEB=40°,∴∠GEC=80°,∵∠BAC=80°(由∠EBC+40°=∠ECD和2∠EBC=∠ABC+∠BAC=2∠ECD联合起来得),∴∠GAC=100°,∵∠GAC+∠GEC=180°,∴AGCE4点共圆,由△GEB和△ECB全等 ASA得,GE=CE∴∠GAE=∠GCE=∠EAC=50