若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x,则g(x)=
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f(x)是偶函数
g(x)是奇函数
那么f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
因为f(x)+g(x)=e^x①
所以f(-x)+g(-x)=e^(-x)
故f(x)-g(x)=e^(-x)②
①+②得2f(x)=e^x+e^(-x)
①-②得2g(x)=e^x-e^(-x)
所以f(x)=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2
g(x)是奇函数
那么f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
因为f(x)+g(x)=e^x①
所以f(-x)+g(-x)=e^(-x)
故f(x)-g(x)=e^(-x)②
①+②得2f(x)=e^x+e^(-x)
①-②得2g(x)=e^x-e^(-x)
所以f(x)=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2
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