Question

帮忙解题 我要详细解析过程行吗？

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB，且EF= AB；②∠BAF=∠CAF；③ ；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=1/2AB；②∠BAF=∠CAF；③四边形ADFE的面积=1/2AF*DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是( B )

分析：
根据折叠得到DE垂直平分AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明③，根据三角形的外角的性质即可证明④。
解答：
①要使EF∥AB且EF=1/2AB，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；
②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；
③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；
④根据三角形的外角的性质，得:
∠BDF=∠DAF+∠AFD，
∠CEF=∠EAF+∠AFE，
又∠BAC=∠DFE，则
∠BDF+∠FEC=2∠BAC，
故本选项成立．
故答案为③④，则正确的个数是B.2