Question

关于一道数学题目 求解答

用某种材料，利用一面围墙，围一个总面积为300平方米的两块矩形菜园（如图），为使材料最省，该矩形长和宽为多少？

Answer 1

解：设长为x,则宽为300/x 用材料最省则为：
x+2*300/x 有最小值，因：
x+600/x≥2√600x/x=20√6
所以当x=600/x 时有最小值，此时：
x=10√6 宽为：5√6

Answer 2

设宽为 x ，那长就为 300/x
需要围的长度为 s = 3x + 300/x >= 60
当 3x = 300/x 时 取得最小值， x=10
所以宽为10， 长为 30

Answer 3

设菜园的长、宽分别为a,b,
a×b=300/2=150，是常量
所以只有当a=b=5√6时，a+b有最小值10√6。
矩形长和宽为5√6时材料最省

Answer 4

设用某种材料y米，围墙宽为x米，则围墙长为y-3x米
x(y-3x)=300
y=3x+300/x=(3x^2+300)/x=[3(x-10)^2+60x]/x=3(x-10)^2/x+60
x=10米
60-3*10=30米
矩形长和宽分别为30米、10米

Answer 5

设垂直墙面的线段长为X，则平行墙面的线段长为300/X
根据基本不等式，3X+300/X≥2√（3X×300/X）=60
当且仅当3X=300/X，即X=10时有最小值60
此时长宽分别为30米和10米